1편:1강~9강) 동기기 통합 정리 (출처: 공대 5호관 베이스 N회독: Summary추가)

 

공대 5호관의 동기기편 강의수가 총 27강이다.

모든 강의를 한 게시물에 담는다면 너무 길어져 부담스러울 수 있으므로

 

3편으로 나누어 9강씩 해서 정리를 해보고자한다.

 

 

기본적으로 동기기란,

 

전자석(외부 여자 혹은 영구자석) 이 1바퀴 회전시 그 회전에 따라 기전력이 만들어 지는 원리로 보면된다 (발전기)

 

그래서 60rps 회전시 60hz의 전기가 발생되는 것

 

그러나 이건 기본 2극기일 경우에 해당 되며

 

극수가 늘어나면 조금만 회전해도 큰 Hz를 만들어 낼 수 있다고 생각하면 됨

 

그래서 Ns 동기기의 속도는 전기의 주파수와 극수의 비로서 만들어짐

 

Ns 는 전자석의 회전속도 / f는 만들어지는 전기의 주파수로 생각 하면 된다.

 

위 동기속도 식을 해석해보자면 동일 주파수 전기를 만들기 위해서는 극수가 클수록 천천히 회전시켜도 된다는 뜻

 

 

이 동기 발전기의 구성에서 

 

여자장치는 회전자를 자석으로 만들어 주고 전력 중 무효분을 담당하는 부분이 된다 

 

그리고 회전자를 돌려주는 것은 발전 source 별로 차이가 있지만 원동기를 통해 실질적인 회전을 가해준다.

이것이 우리가 사용하는 전기부하의 유효분으로 환산된다고 생각하면 된다.

 

발전단계부터 유효분/무효분이 결정되는 것이다.

 

부하의 요구에 따라 터빈의 속도를 조절해야 유효분이 조절되며 그 역할을 하는 것이 "조속기" 이다.

 

발전단에서는 무효분 생성을 최소화 시키고 있다.

 

송전계통의 역률을 개선하기 위해서 각 수용가 내에 콘덴서를 설치하여

 

부하의 가까운 부분에서 무효분을 공급해주면서 송전손실을 줄여줄 수 있다

 

 

회전자의 구성: 돌극형 (주로 저속기) 위 사진은 약 32극이며 60hz 생성을 위해서는 225rpm으로 돌아가면 된다.

 

원통형: 고속기에 사용하며 우측 그림은 2극 이다.

 

두 타입중 돌극형이 크고 무거운 경향을 보인다. → 관성이 크므로 과도 안정도에 유리함

 

우리가 여기서 생각해봐야할 점이 있다.

 

자 부하를 모터라고 해보자

 

발전기가 모터 10개를 돌릴수있는 유효전력을 공급하고 있다가

 

갑자기 모터를 5개를 추가하면 어떻게 될까?

 

계통의 주파수는 떨어지게된다. 단순히 터빈의 축이 모터 10개일때는 아주 원활하게 돌다가

 

갑자기 축에 무거운 것을 추가로 달리는 개념을 상상해보자 같은 에너지로 돌린다는 가정을 하면 (모터 5개를 추가로 설치)

 

축의 속도가 느려질 것이다. 

 

그럼 계통의 주파수가 떨어지게 되는 것이다.

 

조속기(가버너)가 그 변화를 감지하고 입력값을 조정하여 다시 60hz가 될 수 있도록 조정한다.

(증기터빈의 경우 증기의 양 증대)

 

대략적인 화력발전의 계통은 위와같이 생겼다고한다..열 효율은 약 40% 정도가 된다고 함

 

원자력 계통도: 원자력발전은 열 효율이 약 30프로 수준

원자력의 경우 연료를 바로 쓰지 못하고 경수가 끓어서 그 끓은 물로 복수기에서 입력되는 물을 끓여서 증기로 만들기 때문에 효율손실이 많다고 함 : 가압을 하여 300도 수준까지 끓지 않는 물을 만듦

 

 

좌측이 회전계자형: 자석을 돌려 고정되어있는 전기자에 전기를 만드는 케이스

우측이 회전전기자형: 전기자를 돌려서 전기를 만드는 케이스

 

보통은 주로 회전계자형을 사용한다.

 

 

이유는 위와같다.. 명명 백백한 이유가 잘 나와있어서.. 별도의 부연설명은 필요 없을듯 하다.

 

 

자 이것은 이렇게 생각해보자 원동기로 발전기의 계자를 돌리게 되는데 

 

입력되는 운동에너지 (발전기가 주는 유효전력)가 전기적 출력 부하랑 동일하다면 

 

회전이 특별히 가속되거나 감속되지 않는다라는 의미의 식 이다

 

그러니까 우리는 계통에 60Hz를 유지시켜야하는데 뭐 계통에 사고가 나서 과도상태에 놓였을때

 

특정 안정점으로 다시 이동해야되는데 그 변화량 (가속량 혹은 감속량) 이 크다면? 뭔가 불안한 상태가 될 것 이다.

 

M이라는 관성정수 (계자의 철심이 크고 무거울수록 이 관성정수는 커짐) 는 이런 가감속량을 어느정도 눌러 줄 수 잇어서

 

안정도에 기여한다라는 표현을 사용하는 것이다.

 

 

 

여자방식의 종류에는 직류여자방식 & 교류 여자방식이 있다.

 

 

여자 전원으로 직류 발전기를 사용해야하며 

전압제어의 어려움 대용량 직류발전기 제작이 곤란하여 1960년까지 적용했으나

현재는 거의 사용하지 않는 방식이다

 

부 여자기 / 주 여자기로 나뉨

부여자기는 main 발전기를 제어하는 역할을 함

 

부여자기는 분권형 타입

주 여자기는 타여자 타입

 

위 그림과 같이 슬립링 우측부  Field winding은 전자석으로 보면되고, 실제 계통에 공급하는

전기생성을 위한 자속 공급부라고 생각하면 된다.

 

발전기가 기본적으로 부하에 연동되어 제어가 필요하므로 주여자 부여자로 나뉘는 거같음

 

장치가 매우 복잡하고 속응성 문제가 있음 (참조적으로만 알 필요가 있음)

 

다음은 교류 여자방식 중 회전 정류기 방식이다

 

 

해석상에 어려움이 있을 수 있어서 넘버링을 편의상 했다.

 

자 위에 주황 음영부가 회전하는 부분이다.

먼저 조그마한 영구자석이 돌아간다 (1번)

 

외부 고정되어있는 전기자 권선에 전기가 만들어지고

그 교류전류는 정류시켜서 직류의 형태로 다시 여자전류로 작용 (2번)

 

회전하고있는 부분에 전기자 부분에 전기가 흐르고(3번)

그 전류는 다시 정류되어 메인 발전기의 여자전류로 작용하게 된다 (4번)

 

이렇게 회전부에 무슨 부품이 많이들어가게 된다 얼핏봐도 비 효율적으로 보인다.

 

특이사항은 부여자기에는 SCR 정류기가 들어가있고 (제어 可),  메인여자기에는 단순 다이오드타입임

 

정류기가 회전부 이므로 유지보수가 어렵고, 발전기 중량이 크고 설치면적이 많이소요됨. 가격도 고가임

 

단 이 방식의 가장 큰 이점은 슬립링과 브러시가 없다는 것이다.

 

회전 정류기방식 도식도

 

 

다음은 교류 여자방식 중 정지형 여자방식이다.

 

 

 

아주 심플한 구성을 가지고 있다. 메인 발전기의 계자의 소스를 메인발전기 출력단에서

 

변압기를 통해서 공급받고 계통의 변화에 대해 사이리스터로 여자 제어를 하게 된다.

 

덜 세련된 방식이지만 속응성이 우수하고 정지형이므로 유지보수편리성으로 대부분 발전기의 여자기로 채용한다.

 

 

 

자 이제 여자를 어떻게 하는지까지 배웠고

 

다음은 여자에 의해서 전기자 부분에 어떤 반응이 나타나는지 쳐다보면 된다.

 

위에서 여자기를 이야기할 때 어떻게 주자속을 인가할 것인가? 를 이해 했다.

 

발전기 전기자(아마추어) 에 변화하는 자기장을 걸어주게되면 전기자 회로에는 기전력이 발생하고(Ef)

 

폐회로 이므로 전류가 발생하고 (Ia) 그 전류에 의해 또 자속이 생긴다 ( Øa)

 

지금부터 다룰 이 Øa 라는 놈이 상당히 골치아픈 놈인데.. 어떨때는 필드 자속에 더해져서 증자가 되기도하고

 

감자가 되기도 한다.

 

감자가 되던 증자가되던 필드자속과 아마추어 자속이 합성되어 최종적인 기전력 Enet를 만들어 낸다.

 

 

제가 위에 대충 설명해놓긴 했지만 정확한 정의에 대해서 위 글을 읽기 바란다.

 

부하가 없을 때 위상에 대해서 생각해보자

 

가운데 회전하는 전자석을 표현했고, N극쪽에 Øf 가 작용하게 된다 그림상 6시 방향

 

회전방향이 시계방향인걸 생각하자

 

그렇다면 -Nd Ø/dt 에 의해서 Ef는 위상이 얼마나 차이가 나느냐? 

 

90도 뒤진다. 이 부분은 수식으로 증명이 가능한데.. 그냥 되도록이면 자주봐서 당연하다고 생각하면 된다.

 

'자속 변화에 의해서 90도 뒤진 기전력을 만들어 낸다' 라고 생각하면 된다. 뒤지니까 방향이 3시에 표시된다

(이게 사실 여기서 이해 안되면 써머리하는 단계가 아니라고 생각하자 → 기초로 돌아가시오)

 

 

자 여기서는 자속 변화에 따른 전압 전류 위상을 파악하기 전에 워밍업 이라고 보면 된다.

 

자 A상의 코일이 위네 파랑 펜으로 폐회로를 나타내고 있고 중간에 있는 계자(회전자)는 6시를 통과 하는 중이다.

 

A코일이 느끼기에는 자속이 우측을향하다가 좌측을 향하는 방향의 경계에 있는것과 같다.

 

그러므로 그래프상에 자속은 0으로 표현되고 빨간 점이 찍힌 지점이 왼쪽의 도식도의 상태와 매칭되는 점이다

 

그러니까 다시 말해보면 자석의 N극이 코일이 만들어내는 평면에 왼쪽이든 오른쪽이든 벡터가 있을 때 자속이 존재한다고 볼 수 있는 것이다.위 그림에서는 벡터가 딱 6시를 향하므로 자속은 0이라는 거다 A코일이 느끼기에

 

자 그래서 단편적으로 A상만 알아봤고 B, C 상은 각 120도씩 뒤지므로 A상 기전력 그래프에 120도씩 뒤지게 그려보면

 

지금 위 그림의 타이밍에서는 A상과 다르게 B,C상은 음수로 되기 때문에 12시의 A상전류가 나오는 방향이니까

 

정상적이라면 5시의 B상 전류도 나오는 방향이어야하는데 전압이 뒤집혀있으므로 들어가는방향 'x'로 표시 된것이다.

 

C상도 마찬가지임

 

 

자 이번에는 저항부하를 가지고 해석 해 보자.

 

기존에는 No 부하였으므로 발전기가 만들어낸 기전력이 폐회로를 못만들어 전기자 전류가 없는 상태였고

 

이번에는 R (순 저항) 부하를 회로에 연결한 경우이다.

 

그렇다면 전기자 전류 Ia는 어떻게 발생되겠는가? 순 저항부하이므로 Ef와 동일한 방향으로 전류가 발생한다.

 

그 전류에 의해 자속이 발생되고 Øf 보다   Øa 가 90도 뒤진상태로 페이저도가 표시되고 합성하면 위 그림의 Ønet 로

해석할 수 있다. 

 

결론은 순 저항부하일 때에는 우리가 감자/증자라고 따로 정의하지 못하고 횡축 반작용 또는 교차자화 증자이기도하고 감자이기도하는 성질으로 해석 한다

 

자 여기서 좀 시사하는 것이 있으므로 아래 추가 한다

 

 

R부하는 유효전력만 소비하는 부하가 된다.

 

실질적인 발전기에서 만들어낸 기계적 힘과 환산되는 역할을 하는 부하가 R인 경우다 (유효값을 잡아먹으므로)

 

그럼 횡축 반작용의 경우 N극 S극을 위 그림의 노랑 선과같이 좌에서 우로가는 선으로 그릴 수 있는데

 

계자가 다가가면 계자를 밀어내는 방향으로 힘을 미치게 된다 

 

자 그렇다면 부하가 없을때 100의 힘으로 60rps 로 돌릴수 있었다고 해보자

 

근데 R부하가 포함된 어떤 부하가 있다면 계자가 잘 돌지 못하게 방해하는 역할을 한다는 것이다.

 

그렇다면 증기발전기라면 증기 투입량을 증가해서 더 큰 힘 예를들면 약 120의 힘으로 돌려야만 60rps 로 돌릴 수 있는 경우가 생긴다라는 것이다.

 

뒤에 예시를 들 순 커페시터나 순 인덕턴스는 어차피 이 자체가 유효값을 소모하지 않으므로 계자에 부담을 주진 않지만

 

모든 부하는 대체적으로 R,L,C가 모두 포함된 경우가 많으므로 R의 작용은 어떤 계통이든 있다고 보면 된다.

 

그럼 앞에도 코멘트 했었지만 이 R 자체가 많아지고 적어지게되면 가버너에 의해 투입 에너지를 조정해야 한다는 것이다

 

그 과정에서 반응속도가 빠르면 과도 안정도가 좋아질 것이다. (속응성이 중요한 이유)

 

다음은 순 인덕턴스 부하이다.

 

순 인덕턴스 부하는 해석의 편의를 위해 자석을 90도를 더 돌려 9시 방향에 N극을 맞추어 놓고 해석한다.

 

Øf 가 9시를 가르키고 있다 (주자속) 그렇다면 주 기전력은 90도 뒤진 6시에 생성 된다.

 

그 Ef에 의해서 만들어지는 전기자전류(부하전류)는 순 인덕턴스 부하이므로 또 거기서 90도 뒤진 3시방향으로 만들어진다

 

Ia와 Øa 방향은 같으므로 이 경우는 Øf 가 9방향 Øa 가 3시 방향이므로 누가봐도 전기자자속이 감자로 작용한다.

 

 

순 캐패시터 부하의 경우는  부하전류가

 

Ef(주 기전력) 대비 90도 앞서게 된다. 그러므로 주 자속 Øf과 Øa 방향이 결국 같아진다.

 

그러므로 순 커패시터 부하일 경우 증자로 작용하게 된다.

 

위 내용들을 종합해서 우리가 핵심적으로 알아야 할 등가회로를 그려보자

 

 

이것이 바로 전기자 반작용이 반영된 동기발전기의 등가회로이다.

 

여기서 jXa는 전기자 반작용 리액턴스이고 증자/감자에 대한 표현이 된다.

 

Xl은 누설 리액턴스이며 전기자반작용 리액턴스랑 비교시 Xa >> Xl 로 표현 가능하다.

 

 

위 등가회로를 페이저도로 표시해 보면 위와 같다.

 

자 위의 페이저도에서는 전기자 반작용이 감자로 작용했다 (부하전류가 지상이죠?)

 

위 페이저도에서 알 수 있겠지만 Xl과 Xa를 합쳐서 동기리액턴스 Xs로 표현한다.

 

기준은 V (단자전압에서 시작한다.) 0도 기준  :실제 부하에 걸리는 전압으로 보자

 

(여기서 누설리액턴스Xl << Xa 로 가정한다면 Ef와 Enet,  Φf 와 Φnet 사이각을 상차각으로 볼 수 있다.) 

 

자 위 페이저도를 봐보면

 

부하전류가 진상이죠?

 

그렇다면 단자전압이 가장 높고

 

Enet가 다음, 주자속에 의한 기전력이 가장 작아집니다.

 

전압강하 Xl, Xa 에의해서 발생하였지만 오히려 전압은 점점 커지게 되는거죠

 

뭐 가볍게 이해하고 넘어가면 될 것 같습니다.

 

자 이제는 동기발전기의 과여자/저여자 특성에 대해서 알아봅시다.

 

이 부분이 이해가 어렵기도하고 중요하다라는 생각이 드네요

 

 

 

위에서 실제 전기자반작용 리액턴스, 누설리액턴스를 각각반영한 등가회로를 공부했죠?

 

근데 회로상에는 R에비해 X가 월등히 크므로 Xs 동기리액턴스만 남기고 다 무시해도 무방합니다.

(사실 Xs 도 아닌 Xa로 해석해도 크게 무리는 없음 왜냐면 Xa>>Xl 이었으므로)

 

 

근사화된 등가회로를 페이저도로 나타내면 우측 그림과 같아집니다.

 

여기서 V는 무한대 모선의 계통 전압으로 보고 움직이지 않는 고정값으로 해석한다. (V는 일정)

페이저도 해석의 편의성을 위함: 경향 판단에만 활용

 

그리고 일정출력이라는 제한조건이 있으므로 V가 일정하다면 Icos θ 도 일정하다고 본다.

 

위 우측그림에서 점선으로 표시된 부분 범위는 일정하다고 보고 해석하면 된다.

 

어디까지나 이 페이저도의 해석의 목적은 여자 전류를 조정했을 때 유효분을 고정한 상태에서 무효분이 어떻게 변하는지에 대한 경향성을 판단하고 싶은 것이다.

 

 

 

 

처음 역률 1로 운전하다가 과여자를 시킨다면 E가 커져야하는데 제약조건에 의해서 E'는 우측으로밖에 갈 수 없다.

 

단지 여자기로 과여자를 시켰더니 발전기가 지상성분의 전류를 만들어 내더라

 

그렇다면 점점 더 과여자 운전을 한다면 유기기전력은 더 증가하게 되고 이 발전기는 무효전력 공급모드로 운전하게 됨

 

착각하지 말하야되는게 저 지상 전류라는건 부하에 의한 전기자전류가 아니라 발전기가 만들어내는 전류라는 점이다.

 

 

다음은 저여자 운전모드이다.

 

이건 뭐 명백하다 V와 P가 일정한 모드이므로

 

저여자 (E 감소) 를 위해서는 위 우측 페이저도상으로 왼쪽으로만 이동해야한다.

 

그렇게 하기위해서는 진상운전모드가 됨..

 

이는 지상의 반대이므로 무효전력 흡수모드로 보면 된다.

 

 

 

자 위 v곡선을 보면 전기가 전류 역률 1을 기준으로 좌측은 저여자, 우측은 과여자로 해석한다.

 

발전기 출력에 대해 알아보기 위해

위 와같이 복소전력을 구해보도록 한다. 지상이 +인 해석을 하기 위해서 I에 컨쥬게이션 *을 취해서

 

발전된 기전력 x  I* 으로 출력을 구한다. (컨쥬게이션: 켤레복소수는 허수부의 부호를 바꾼 것을 의미)

 

E와 V의 위상차는 상차각으로 표시 된다.

 

 

 

 

 

이것처럼 복소 출력을 구할 수 있다.

 

상차각 각도표시를 오일러 공식으로 풀어낸다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

결과를 풀어내고 복소출력의 실수부는 P , 허수부는 Q가 된다.(발전기의 출력)

 

자 단순히 수학을 풀어 내는 게 중요한게 아니라 여기서 진짜 제대로 알아야 할 것은 의미이다.

 

 

 

이 식이 시사하는 바가 있습니다.

부하전류에 의해 만들어지는 저항 역할을 하는 전자기적 토크와 

 

원동기가 돌려주는 기계적 토크가 동일할 때

 

일정한 상차각에 일정한 속도로 안정되게 운전할 수 있다.

 

토크는 회전하는 힘이므로 우리가 중학교 물리시간에 배웠던 것과 같이

 

우측으로 등속도 운동하고 있는 물체에 양방향에서 에서 동일한 힘으로 힘을 가했을때? 이 물체는 우측으로 계속 등속도운동을 한다는 것과 같은 원리이다.

 

부하가 점점 많아질수록 거기에 따라 기계적 토크도 커져야하고 상차각도 달라질 것이다. 그러므로 상차각은 부하에 따라 달라지는 개념이 된다. 

 

 

여기서 상차각이 증가된다라는것은 전기적 출력이 커진다는 뜻이다.

발전기 출력 P=EVXssin⁡δP=XsEVsinδ 에서 sin δ 증가로 P가 커진다.

 

결국 전기자 반작용에 의해서 크기와 위상차가 모두 변하게 되고 

상차각은 Enet와 Ef 사이 각이 된다. Φf 와 Φnet 사이 각

 

 

전력-상차각 곡선을 통해 정태 안정도를 판단한다.

 

부하가 커질수록 점점 상차각은 커지게 된다

 

왼쪽 페이저도 그래프를 통해서는 상차각이 커질수록 유효전력이 커짐을 알 수 있다.(기전력 동일)

 

그래서 그래프상에도 표시되어있지만 기계적 입력과 전기적 출력이 일치가 될때 안정되게 해당 점에서 

그대로 X축으로 연장선을 그으면 그 부분이 운전 상차각이 되는 것이다.

 

그리고 여기서 시사하는게 상차각이 90도 일 때 가장 큰 출력이 나오고 그 이상 상차각이되면 오히려 출력은 떨어지는 결과가 된다. 그림을 그려보면 이렇게 될 것이다.

 

 

 

 

자 보면,

 

자주색으로 표시한 부분이 딱 상차각이 90도가 되는 조건이며 

P가 최대가 됨을 알 수있다.

 

(E가 일정하므로 원으로 도시함)

 

그리고 갈색 펜으로 그린게 상차각 90도 이상의 표현인데 

 

그 상차각에서의 유효출력은 오히려

90도 일 때보다 작아진다.

 

전력 상차각 곡선으로 정태안정도를 알 수 있고

 

다음은 과도 안정도 판단 방법이다.

 

 

그림과같이 급격한 외란에 의해서 상차각이 발산하는지 다시 수렴하는지 판단하는 것이다.

 

이는 사고 이후 차단기 동작 시간을 가지고 판단 가능 함