2편:10강~18강) 동기기 통합 정리 (출처: 공대 5호관 베이스 N회독: Summary추가)

이 편은 10강부터 18강 까지 정리해 보겠다.

 

먼저 발전기의 출력제한에 대해 알아봅시다.

 

먼저 발전기 출력을 제한하는 요소는 몇 가지가 있다.

 

1. 열적제한  2. 전기적 제한 (정태안정도) 3. 샤프트 기계적강도 (원동기-계자 연결부)  4. 정격 역률

 

이 그 요소 이다.

 

먼저 열적 제한을 보자

좌측 V곡선에 각 열적 출력제한 요소를 표시했다. 

 

전기자코일/계자코일 의 과열 한계치가 각각 1,2번에 해당 하고

 

나머지 3번이 구조적으로 고정자 철심 끝단부 때문에 출력제한이 걸리는 경우에 해당한다.

 

 

 

앞에한번 설명했지만 발전기의 유효 출력값은 위 식에 의해 결정되는데..

 

이는 상차각이 90도일 때 한계가 된다라는 것을 의미한다.

 

 

 

다음은 샤프트의 기계적강도 회전계자를 돌려주기 위해서 Pm 과 Pe 가 반대방향으로 

 

축을 기준으로 모멘트가 작용했을 때 점점 커질수록 전단응력에 의해 결국 샤프트는 파손될 것이다.

 

그 한계를 말하는 것이다 일정 이상 유효 전력을 공급에 샤프트 강도때문에 한계가 생긴다

 

 

다음 정격 역률의 경우는 나를 많이 고민하게 만들었지만

 

최근에는 SVC나 수용가 근처에서 무효전력 공급하는 제품들이 많이 나왔기 때문에 경제성이나 효율을 생각 해 봤을 때 

발전기에서 먼 거리를 손실을 감수해가면서 무효전력을 공급할 이유가 없는 것이다.

 

그래서 발전기도 정해진 피상 전력이 있을 것인데 

 

여기서 우리가 운전할 때 역률이 낮은 운전이 아닌 역률이 높은 운전을 해서 더 높은 유효 전력을 공급한다는 것이다.

 

(이 부분에 대해 이해가 잘 안되면 코멘트 남겨주면 내가 아는 한 설명을 드리겠습니다.)

 

다음은 고정자 철심단부 과열 한계에 대해 알아보겠습니다.

 

이 설명을 하기 위해 발전기의 단면을 2개를 놓고 과여자시 / 저여자시 경우를 나누어 설명해보겠습니다.

 

결론부터 말 하자면 고정자 철심단부 과열은 저여자(under-excited) 시 나타나는 현상 입니다.

 

 

먼저 과여자시 보겠습니다.

 

 

자 발전기의 극단적인 단면을 보면 좌측 그림과같이 간략화 시켜볼 수 있습니다.

 

발전기의 계자부는 양 끝단이 기계적으로 관성에 취약하기 때문에 리테이닝 링이라는 커버의 역할을하는 부품을 사용한다고 합니다.

 

제가 R1, R2라고 표현 해 놓았는데

리테이닝 링을 통해서 자속이 이동하는 부분을 R2

R1을 통해 반경방향으로 고정자 철심으로 직행하는 자속으로 나누어 보았습니다.

 

과여자시에는 단면적이 상당히 매우 작은 리테이닝링 (자성강) 부분은 포화가 빨리 됩니다.

 

포화가 된다는건 자속의 이동을 어렵게 하는 것이며 R2는 엄청 커집니다.

 

그렇다면 자속은 어디로 흐를가요? 거의 대부분이 R1을 통해 고정자 철심으로 흐르려고 할 것입니다.

 

그래서 누설자속이 과여자의경우 거의 없다고 합니다.

 

 

저 여자의 경우에는 과여자 때와 다르게 리테이닝 링이 포화가 안된다고 합니다.

 

단면적이 회전자 철심이 압도적으로 커서 저항이 더 작긴하지만 포화가 되지 않앗으므로 과여자 때보다는 많은 누설 자속이 리테이닝 링을 통과해 철심으로 흐르게 됩니다.

 

 

 

 

 

 

 

자 변압기공부할때 공부할 개념일 텐데

우리가 자속을 이용하기위해 철심을 적용할 때

와전류를 최소화 시키기 위해 그림처럼

철판을 적층해서 사용합니다. 

자속과 수직으로 만나는 단면적을 최소화 시키기 위함.

좌측 그림에서 설계 의도는 적층면으로 자속이 통과해야하는데

누설자속의 경우 다른 면으로 통과하게 됩니다.

그럼 단면적이크므로 유도전류가 매우 커지고 이 와전류에 의해 단면이 과열된다고 합니다.

 

 

 

 

다음은 발전기의 출력 가능곡선에 대해 논해봅시다.

 

 

자 발전기의 등가회로를 위와같이 간략화 시키고

페이져도를 그려보면 우측 그림과 같아집니다.

 

우리는 페이저도 해석에는 제약조건을 둬야 한정적이나마 해석이 가능하다고 배웠습니다.

 

자 무한계통에 접속된 V는 일정한 값입니다 Xs 도 상수로 취급합니다.

 

그래서 튜닝을 해봅니다. 

 

각 값을 V /Xs 곱해보면 유효전력 / 무효전력으로 튜닝 할 수 있습니다. (우측 맨 아래 그림)

 

자 여기서 페이저도를 봤을 때 I , E 에 따라서 페이저도의 양상은 바뀔수 있겠군요?

 

그럼 E는 계자전류로 조절할 수 있고, I는 전기자 전류로 조절할 수 있겠네요

 

위 두 값이 달라지면 무효전력도 유효전력도 달라지게 될 것입니다.

 

근데 우리는 앞에서 출력 한계 요소에 대해서 배우고 왔죠? 그렇습니다. I, E 를 마냥 키울 수가 없는거죠

 

그럼 자 작도를 해봅시다. 우리는 +x 로 P(유효값) , +y 로 Q (무효값_지상) 이 익숙한 사람들이죠

 

다음과같이 페이저도를 돌리고 미러를 적용하면 맨 우측과 같이 그림이 완성되게 됩니다.

 

 

 

그림과 같이 전기자 온도 한계, 계자온도 한계를 설정합니다.

이유는 파란선은 E값이고, 빨간선이 전기자 전류로 볼 수 있기 때문입니다.

 

그리고 우리가 위에서 진상운전의 경우 철심단부과열 한계가 잇다고했죠?

유효값이 커질수록 진상운전 한계가 더 적어진다고 생각하면 쉽게 연상이 가능합니다.

 

그리고 상차각 한계는 90도라고 했으니

좌측 그림에서 x축 자체가 정태 안정 한계가 됩니다.

 

 

 

출력 한계를 나타내 보면

 

전기자 온도한계/ 계자온도 한계

철심 단부 한계, 정태안정 한계를 반영시

 

좌측 그림과같이 나타낼 수 있습니다(빨간 음영)

 

그리고 만약 사프트 강도제한을 주고싶으면

P값을 X절편으로 잘라버리면 됩니다.

 

근데 좌측 한계 값 이상의 강도는 확보해야겠죠 최소한

 

 

 

 

 

 

 

진상운전 모드에 대해 알아봅시다.

 

진상운전이란 발전기가 Q를 흡수하는 운전이며, 계자전류가 줄어들어 저여자 된 상태를 말한다.

 

 

진상운전이란 의도적으로 E를 낮춘 운전이므로 정태안정도에서 P 줄어든다.

 

진상운전은 안정도 관점에서 보면 아주 위험한 운전이 될수 있다고 합니다.

 

예를들어 2회선으로 공급할 때는 검정색 선이다가 ,

 

만약 1회선 고장발생이거나 혹은 그 이상 전압이 떨어진다면 가속되는 양이 더 많아진다 (위 그림상의 A영역이 커짐)

그렇기 때문에 Pm보다 상단에 있는 그래프와 Pm 이 만드는 영역을 보면 기존에 B면 커버 되던 영역이 C의 영역을 침범하여 안전 마진이 점점 줄어든다는 개념으로 이해하고 넘어가면 될거 같습니다.

 

발전기의 최대상차각이 90도라고 했는데

만약 E가 줄어든다면 상차각이 증가되므로 기존대비 불안정한 운전이라고 할 수 있다.

 

 

다음은 동기 임피던스&단락비 특성을 공부해 봅시다. (14강)

 

 

 

 

 

무부하 특성곡선이란

철심에 코일을 감고 전기자쪽은 개방 시킨 상태에서 단자전압이 어떻게 나타나는지 알아보는 시험이다.

 

개방상태이므로 전기자에 전류가 흐르지 않기때문에

전기자 반작용은 나타나지 않고

철심은 계자 전류가 증가함에 따라 포화가 될 것이므로 일정 값 이상 계자전류를 증가 시킨 지점에서 더이상 단자전압이 증가하지 않는다. (철심의 포화로인해 자속 증가가 멈추는 시점)

 

 

다음은 단락 특성곡선이란 단락에 의해 전기자에서 아주 큰 전기자 반작용이 발생되는 조건이 만들어 지므로 

실질적으로 철심이 포화되질 않는다.

 

계자전류를 증가시킬수록 동기리액턴스에의한 단락전류 증가 경향을 파악할 수 있다.

 

포화되지않으므로 계속해서 1차함수형태로 비례하는 형태가 된다.

 

 

포화가 되지 않는 이유는 벡터도로 보면 이해가 쉽다

 

먼저 계자전류에 의한 자속이 있고 그 자속이 기전력을 만들어내고 단락전류는 또한 기전력에 90도 지상으로 나타나므로

 

벡터상으로 계자 전류에 의한 자속과 단락전류에 의한 자속이 사실상 위상이 반대이다.

 

 

 

 

 

 

 

그래서 무부하 특성곡선과 단락특성곡선을 한 화면에 나타내어보면 왼쪽처럼 나타낼 수 있고 이 그래프 두개를 중첩해놓고

 

동기 임피던스와, 단락비를 정의했다.

 

동기임피던스란 무부하포화곡선에서 정격전압을 만드는 계자전류와 동일 x좌표에서 대응되는 단락곡선의 전류 값의 비로 나타낸다.(어디까지나 그냥 정의일 뿐이다.)

 

 

다음은 단락비는 무부하포화곡선에서 정격전압을 만드는데 소요된 계자전류와

단락곡선에서 정격전류를 흘리는데 소요되는 계자전류의 비로 정의 된다.

단락비를 잘 보면 If1/If2 로 나타내어지는데 삼각형 닮음에 의해 Is/In 으로 치환할 수 있다.

 

역으로 보면 If1일 때 단락곡선의 전류값이 단락전류로 역 증명 되는 것이다.

 

 

단락비가 크다는 것은 동기 임피던스가 작다는 것으로 생각하면 된다. 

근데 여기에서 나와있는 단락비가 0.9, 0.5등으로 작게 적어져있어서 의하하게 생각할 수 있는데

이는 과도상태의 단락전류와 정격전류 비가 아니라 수 초후 정상상태의 단락전류와 정격전류 비 이므로 오히려

정격전류보다 단락전류가 더 적게 나타난다.

 

 

왜 차단 후에도 표현하나? (내가 궁금한 부분 차단기로 이미 차단할텐데 그 후에 지속 단락전류를 왜 고려해야하는지에 대한 부분)

• 실제 차단 타이밍: 차단기(VCB 등)는 초기 피크(5-10배 In)를 3-10사이클 내 끊지만, 지속단락전류는 그 이후 가상의 안정값으로 시스템 안정도·계전기 세팅에 사용됩니다.
• 설계 목적: 발전기 재투입, 병렬운전, 단락비 계산 시 필요. 예를 들어 단락비 Ks=10이면 지속 Isc ≈ In/10으로, "정격 수준" 표현이 나옵니다.​
• 모순 아님: 실제 고장은 차단되지만, "만약 단락이 지속되면"이라는 가정 하에 발전기·차단기 정격(지속허용전류)을 검증합니다.

 

다음은 (15강) 단락비가 크고 작음에 따른 발전기의 특징에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

이렇게 생각해봅시다. 

 

발전기는 최초에 계자의 자속에 의해서 전기자에 기전력을 만들고

 

그 기전력에 의해서 전류 (Ia) 가 흐르면 그 전류역시 자속을 만들게 되는데

 

그 전류의 위상에 따라서 주 자속에 감자를 시키기도 하고 증자를 시키기도 한다고 배웠습니다.

 

그리고 그 전기자반작용이 동기 임피던스의 대부분(dominant) 하기 때문에 전기자 반작용에 의해서 

 

기전력 E의 위상및 크기가 결정된다고 생각하면 됩니다.

 

자 그렇다면 위에는 무슨말을 하고 있는가?

 

먼저 단락비가 크다면 동기 임피던스가(Zs) 작을 것입니다.

 

동기임피던스는 대부분전기자 반작용 리액턴스라고 했죠? (Xa)

 

그럼 우리는 그 전기자 반작용 자속을 어떻게 만드는지 생각해 봐야합니다.

 

그건 전기자가 만들어내는 전류에 답이 있습니다

 

기자력 N* Ia 이요  우리는 또 이 기자력에 의해 Φa*Rm 의 흐름을 만들고

 

이 Φa 가 결과적으로 전기자 반작용이 되는거겠죠 그렇다면 이 전기자 반작용이 작겠네요

 

그럼 잘 봐봅시다

 

좌측에 써있는 식에 의해서

Ia는 비교군을 위해 동일 용량 기준이 되야하므로 일정해야하고

전기자 자속이 작아지면 결국 전기자를 돌돌 감고있는 

코일 턴 수도 적어져야 된다는 결론이 나옵니다.

 

 

 

자 봅시다 결국 전기자반작용이 작기 때문에 전기자 턴수가 작아졌고 

사실 계자에 의해 전기자쪽에 기전력이 만들어지면 동기리액턴스에 의한 전압강하가 발생하므로 Vn과 En을 동일하게 둘 수 는 없지만

경향판단을 위해 같다고 놓고 Vn*In이 일정 출력의 기준으로 보기 위해

Vn이 일정값을 갖게 하기 위해서는 Na 전기자의 턴수가 작아지면 계자의 자속이 증가해야 한다는 것이죠

 

그렇다면 철심의 성질에 의해 자속밀도 T는 일정하므로 계자의 자속을 증가시키기 위해서는 계자 철심의 단면적 A가 매우 커져야 하겠죠

 

그러므로 단락비가 크다 → 전기자 반작용이 작다 → 전기자 자속이 적다 →  전기자 턴수가 적다 →  계자 철심이 크다 →  발전기 크기가 크다 →  경제성이 매우 안좋아진다.

 

이렇게 정리해 볼 수 있습니다.

 

그렇다면 정태안정도/ 과도안정도측면에서는 어떨까요?

 

P= EV/Xs 로 정태안정도를 봐본다면 Xs 가 적기때문에 정태안정도는 좋다고 할 수 있습니다

그리고 발전기의 각가속도가 M(관성) 과 반비례한다고 했습니다 (무거운 물체일수록 관성이 크겠죠)

그렇기 때문에 정태안정도 과도 안정도측면에서는 단락비가 큰 발전기가 유리하다고 할 수 있겠네요

 

또한 Xs가 적으면 우리가 수도없이 공부했던 전압강하도 적고 전압변동률도 적습니다.

 

 이런 이점에도  불구하고 실제로는 경제성과 크기 문제때문에 단락비가 큰 발전기는 사용을 거의 안한다고합니다.

 

안정도와 같은건 계자를 빨리조정할 수 있는 속응여자방식으로 극복이 가능한 부분이라고 하는데.. 뒤에서 추가 설명해보겠습니다.